[공통수학1] 다항식의 사칙연산

  

Ⅰ. 다항식

    01. 다항식의 연산

 

다항식의 정의

 

 
단항식 또는 단항식의 합으로 이루어진 식을 다항식이라고 합니다.

이때, 단항식은 숫자나 문자의 곱으로만 나타내어진 식을 의미합니다.

예를 들어 3xy는 숫자 3과 문자 x, y의 곱으로만 이루어져 있으므로 단항식입니다.

하지만 x분의 2의 경우 2 나누기 x로 나눗셈이 포함되어 있으므로 단항식이 아닙니다.

 

다항식의 항을 나열할 때, 한 문자에 관하여  차수가 높은 항부터 낮은 항의 순으로 나열하는 것을 내림차순이라 하고, 반대로 낮은 항부터 높은 항의 순으로 나열하는 것은 오름차순이라 합니다.
방정식 등에서는 대부분의 경우 내림차순을 사용하게 됩니다.
 

다항식의 덧셈과 뺄셈

 

 

실수의 덧셈에서 교환법칙(a+b=b+a)과 결합법칙((a+b)+c=a+(b+c)) 이 성립함을 알고 있습니다.

마찬가지로 다항식의 덧셈에서도 교환법칙과 결합법칙이 성립합니다.

 

 

 

다항식의 곱셈

 

 

중2 1학기에 배운 지수법칙입니다.

다항식의 연산 과정에서 사용되는 아주 중요한 법칙이니 다시 한번 복습해 두길 바랍니다.
 

 

실수의 곱셈에서 교환법칙(ab=ba), 결합법칙((ab)c=a(bc)), 분배법칙(a(b+c)=ab+ac) 이 성립합니다.

마찬가지로 다항식의 곱셈에서도 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립합니다.

 
 

다항식의 나눗셈

 

 
20을 3으로 나누면 몫이 6, 나머지가 2이므로, 이 경우 20=3x6+2 로 나타낼 수 있습니다.

이때, 나머지는 나누는 수 3보다 작습니다.

다항식의 나눗셈도 마찬가지로 생각하면 됩니다.

다항식 A를 다항식 B로 나눈 몫이 Q이고 나머지가 R일 때, A=BQ+R 로 나타낼 수 있습니다.

그리고 나머지 R의 차수는 나누는 다항식 B의 차수보다 낮습니다.

 

 

      방법2  "조립제법 이용"